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篇(1)

[關(guān)鍵詞]風(fēng)能供電；光伏供電；多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)：TM614 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-914X（2015）45-0013-02

風(fēng)光互補(bǔ)混合供電系統(tǒng)是一種比單獨(dú)的光伏和風(fēng)能供電更加有效、經(jīng)濟(jì)的供電形式，也是可再生能源進(jìn)行單獨(dú)立供電的一種優(yōu)化選擇，可以極大降低供電系統(tǒng)對(duì)電池儲(chǔ)蓄能量的需求。因此，人們?cè)絹?lái)越重視對(duì)風(fēng)光互補(bǔ)混合供電系統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行研究，取得了一定的成就，本文主要介紹運(yùn)用改進(jìn)微分進(jìn)化算法對(duì)其進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究方法。

一、風(fēng)光互補(bǔ)混合供電系統(tǒng)概述

風(fēng)光互補(bǔ)混合供電系統(tǒng)的主要構(gòu)成裝置是多種型號(hào)不一樣的風(fēng)力發(fā)電機(jī)組，光伏電池構(gòu)件以及多個(gè)蓄電池。這些組成部分對(duì)環(huán)境的適應(yīng)性各不相同，同時(shí)對(duì)用戶供電可靠性的要求也不相同，所以把這些裝置集合在一個(gè)系統(tǒng)中互補(bǔ)有無(wú)，以便可以在符合供電系統(tǒng)要求的基礎(chǔ)上，盡可能實(shí)現(xiàn)最經(jīng)濟(jì)、最可靠的供電[1]。風(fēng)光互補(bǔ)混合供電系統(tǒng)的構(gòu)成圖如下所示：

（一）風(fēng)力發(fā)電機(jī)組。風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的發(fā)電功率和風(fēng)速之間的關(guān)系如下所示：

具體的計(jì)算過(guò)程如下：

（一）設(shè)置初始參數(shù)：將系統(tǒng)的種群數(shù)量N，終止迭代次數(shù)C、系統(tǒng)變異因子的上限和下限Fmax、Fmin，以及供電系統(tǒng)的雜交因子的上限和下限Crmax、Crmin設(shè)置出來(lái)[4]。

（二）進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的種群初始化。在系統(tǒng)決策變量的最大范圍中，使其隨機(jī)形成對(duì)個(gè)解。

（三）將系統(tǒng)父代種群的適應(yīng)度方差準(zhǔn)確計(jì)算出來(lái)。將F和Cr的最小值計(jì)算出來(lái)。

（四）供電系統(tǒng)多目標(biāo)有針對(duì)性地實(shí)行變異和交叉操作，進(jìn)而產(chǎn)生子代種群。

（五）把上述形成的子代種群代入約束條件計(jì)算式（8）和（9）實(shí)施檢驗(yàn)，如果計(jì)算結(jié)果與需求的條件不符合，就需要根據(jù)改進(jìn)的算法進(jìn)行計(jì)算。

（六）將供電系統(tǒng)父代種群和子代種群互相適應(yīng)的數(shù)值計(jì)算出來(lái)，接著運(yùn)用貪婪方法做出操作選擇，同時(shí)將目前最優(yōu)的個(gè)體和相應(yīng)的適應(yīng)數(shù)值準(zhǔn)確記錄下來(lái)。

（七）再判斷目前的種群分散程度，針對(duì)于部分立即要進(jìn)行重疊的個(gè)體，要對(duì)其實(shí)行解群轉(zhuǎn)換的操作。

（八）將以上步驟重復(fù)計(jì)算，一直到實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的迭代次數(shù)為止。

目前，大多數(shù)風(fēng)光互補(bǔ)混合供電系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方案中，都將選擇光伏電池的傾角設(shè)置成當(dāng)?shù)氐木暥戎怠？墒牵诨旌瞎╇娤到y(tǒng)選擇光伏電池的傾角時(shí)，要綜合考慮日照、風(fēng)速、組件的容量等[5]。由于混合系統(tǒng)光伏電池的傾角選擇與其發(fā)電量的變化有直接的關(guān)系，就需要將蓄電池組的數(shù)量增多以更好地確保電力系統(tǒng)的安全性和穩(wěn)定性，可是這種改變會(huì)極大增加電力系統(tǒng)的總成本。所以，就要將光伏太陽(yáng)板的傾角看成是一個(gè)決策的變化量，再將其代入進(jìn)行計(jì)算。

結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，全面結(jié)合了風(fēng)速、日照、地理方位、負(fù)荷等的不同變化，對(duì)風(fēng)光互補(bǔ)混合供電系統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行了一定的探討，尤其是光伏太陽(yáng)板的傾角的選擇，不能只是將其設(shè)置為當(dāng)?shù)氐木暥戎担且Y(jié)合當(dāng)時(shí)的風(fēng)速和電量符合等因素，使其和太陽(yáng)能形成一定的互補(bǔ)性，再將其代入計(jì)算。

參考文獻(xiàn)

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篇(2)

關(guān)鍵詞：多目標(biāo) 優(yōu)化；設(shè)計(jì)；變剛度彈簧

1 前言

優(yōu)化設(shè)計(jì)（Optimal Design）技術(shù)是一種在解決機(jī)械產(chǎn)品設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)，依據(jù)約束條件，從眾多設(shè)計(jì)方案中尋找使某項(xiàng)或幾項(xiàng)設(shè)計(jì)指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)的先進(jìn)設(shè)計(jì)方法。在日常生活和工程實(shí)際中，經(jīng)常要求不僅僅是一項(xiàng)指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)，而是要求多項(xiàng)指標(biāo)都同時(shí)達(dá)到最優(yōu)。像這種在優(yōu)化設(shè)計(jì)中同時(shí)要求幾項(xiàng)指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)值的問(wèn)題我們稱為多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題。[1]多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)考慮因素比單目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)更全面，優(yōu)化效果更精確。

彈簧是機(jī)械工業(yè)中常用的彈性元零件，很多汽車懸架系統(tǒng)采用變剛度圓柱彈簧作為連接元件。[2]現(xiàn)在常用的變剛度圓柱螺旋彈簧主要有變節(jié)距，變中徑，變簧絲直徑或幾種同時(shí)變化這幾種形式，本文主要研究變節(jié)距的變剛度圓柱螺旋彈簧。隨著生活水平的提高，人們對(duì)汽車平順性，舒適性有了更高的要求。而變剛度彈簧既能在輕載變形量小時(shí)變形小，又可以在重載變形量大時(shí)變形大，因此受到廣大汽車制造商的青睞。但變節(jié)距的變剛度彈簧工藝難度大，設(shè)計(jì)也不成熟，因?yàn)楸疚膶?duì)研究變剛度螺旋彈簧進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，對(duì)減少制造成本和時(shí)間，提高彈簧剛度具有實(shí)際意義。

本文以彈簧剛度kp盡可能大和彈簧質(zhì)量最小為目標(biāo)函數(shù)，以彈簧絲的直徑d，圈數(shù)n和旋繞比C為設(shè)計(jì)變量，以彈簧絲的剪切力小于許用剪切力等為約束條件建立優(yōu)化模型，運(yùn)用MATLAB自帶的優(yōu)化工具箱對(duì)變剛度彈簧的多目標(biāo)模型進(jìn)行優(yōu)化分析。

2 優(yōu)化分析過(guò)程

概括起來(lái)，多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)大體包括以下幾個(gè)步驟：

（1）將設(shè)計(jì)問(wèn)題的物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

數(shù)學(xué)模型描述工程問(wèn)題的本質(zhì)，建立合理，有效的數(shù)學(xué)模型時(shí)實(shí)現(xiàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)的根本保障。建立數(shù)學(xué)模型時(shí)要選取設(shè)計(jì)變量，列出約束條件，給出目標(biāo)函數(shù)。

（2）選擇合適的優(yōu)化方法求解。

選取優(yōu)化方法時(shí)要遵循以下原則：適合數(shù)學(xué)模型，解題效率高，精確度高，占機(jī)時(shí)間少。

（3）計(jì)算機(jī)求解，優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。

（4）分析比較優(yōu)化結(jié)果。

3 變剛度圓柱螺旋彈簧的數(shù)學(xué)模型

3.1 設(shè)計(jì)變量的確定

影響彈簧剛度和彈簧質(zhì)量大小的設(shè)計(jì)變量為彈簧絲的直徑d，圈數(shù)n和旋繞比C。

即，

3.2 目標(biāo)函數(shù)的確定

自20世紀(jì)60年代早期以來(lái)，多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題吸引了越來(lái)越多不同背景研究人員的注意力。

多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題（multi-objective optimization problem， MOP）在工程運(yùn)用上非常普遍并且處于非常重要的地位。

在彈簧設(shè)計(jì)過(guò)程中，不僅要考慮它的功能，還要考慮它的使用壽命，質(zhì)量和剛度等因素在內(nèi)。[3]本文以彈簧剛度盡可能大和彈簧質(zhì)量最小為目標(biāo)函數(shù)。

目標(biāo)函數(shù)為：

其中，ni（i=1，2，3......j）表示節(jié)距不同的段數(shù)；n表示彈簧的圈數(shù)；D2表示彈簧中徑，mm；р表示彈簧材料密度，d表示彈簧的簧絲直徑，mm；G為彈簧材料的剪切彈性模量，GPa。

3.3 約束條件的確定

本文以某汽車前懸架的變剛度圓柱螺旋彈簧研究，主要從彈簧的強(qiáng)度條件，彈簧中徑，簧絲直徑，彈簧的旋繞比，彈簧的疲勞強(qiáng)度，穩(wěn)定約束等方面

來(lái)約束。約束條件如下：

（3）彈簧旋繞比條件

4≤C≤16

（4）彈簧疲勞強(qiáng)度條件[5]

式中：[S]為許用安全系數(shù)；τ0為彈簧材料的脈動(dòng)疲勞極限。

（5）不穩(wěn)定條件

本文研究的彈簧認(rèn)為是兩端固定的，所以

（6） 螺旋升角的條件

3.4 問(wèn)題的求解

本文研究變剛度圓柱螺旋彈簧是多目標(biāo)設(shè)計(jì)問(wèn)題，一個(gè)目標(biāo)是使彈簧質(zhì)量最小，另一個(gè)是使彈簧剛度盡可能的大。依據(jù)同一目標(biāo)函數(shù)法的思想，通過(guò)某一個(gè)方法把原多目標(biāo)函數(shù)構(gòu)造為一個(gè)新的目標(biāo)函數(shù)，用多目標(biāo)函數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)原多目標(biāo)函數(shù)。[5]受此思想的指導(dǎo)，我們用子目標(biāo)乘除法求解，將 f2（x）/f1（x）作為評(píng)價(jià)函數(shù)，求解設(shè)計(jì)變量。

4 優(yōu)化設(shè)計(jì)的實(shí)現(xiàn)

4.1 優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法

MATLAB的優(yōu)化工具箱提供了對(duì)各種優(yōu)化問(wèn)題的一個(gè)完整的解決方案。[6]本文所研究的變剛度圓柱螺旋彈簧屬于求解有約束的非線性優(yōu)化問(wèn)題，我們使用調(diào)用函數(shù)fmincon求極小值[7]。

系統(tǒng)部分程序如下：

利用文件編輯器為目標(biāo)函數(shù)建立M文件（my fun.m）：

Function f=myfun（x）

由于約束條件中有非線性約束，所以需要編寫(xiě)一個(gè)描述非線性約束條件的M文件（mycoun.m）。

.........................

%調(diào)用多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)[8]。

[x，fval，exitflag，output，lambda]=........

fmincon（@myfun，x0，A，b，[]，[]，lb，[]，@mycoun）

運(yùn)行程序后，對(duì)結(jié)果進(jìn)行近似精確，求出最優(yōu)解。

4.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)例

本文以某汽車的前懸架彈簧為例，要求變剛度彈簧的質(zhì)量最小和剛度盡可能的大。根據(jù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)理論，彈簧的參數(shù)如下：kmin=50N/mm，kmax=80N/mm；圈數(shù)：，；簧絲直徑為12≤d≤2；彈簧中徑為；彈簧最小載荷是4KN，最大載荷是16.39KN；根據(jù)原車懸架彈簧設(shè)計(jì)參數(shù)：所選用的材料是50Crv，密度ρ=7900kg/m3；剪切彈性模量G=81Gpa；許用剪切力；脈動(dòng)疲勞極限；安全系數(shù)。把這些數(shù)據(jù)帶入已經(jīng)編好的程序中，得到優(yōu)化結(jié)果，如表1。

通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析比較，彈簧質(zhì)量與彈簧剛度比減少了38.4%。可見(jiàn)，本文建立的多目標(biāo)優(yōu)化模型的可行性。

5 結(jié)論

本文對(duì)變節(jié)距的變剛度螺旋彈簧進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，以彈簧質(zhì)量最小和剛度最大量?jī)蓚€(gè)目標(biāo)建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用MATLAB自帶的優(yōu)化工具箱進(jìn)行優(yōu)化分析。最后，以某汽車前懸架彈簧為例，計(jì)算分析了彈簧的質(zhì)量和剛度之比，驗(yàn)證了此優(yōu)化方案的可行性。此優(yōu)化方案不僅對(duì)變節(jié)距的螺旋彈簧適用，還可以應(yīng)用到其他形式的彈簧中，對(duì)工程機(jī)械制造行業(yè)有實(shí)踐意義。

參考文獻(xiàn)

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作者簡(jiǎn)介

篇(3)

Abstract： The improved multi-objective quick group search optimizer， which is based on multi-objective quick group search optimizer， poses the idea of transition-feasible region. It makes full use of the value of infeasible solutions in the feasible region. The optimization result of the improved MQGSO algorithm was compared with the MQGSO algorithm by an example of a 10-bar planar truss structure. The improved MQGSO algorithm gets preferable convergence rate convergence precision and wide distribution. The improved multi-objective quick group search optimizer can be used for practical structural optimal design problems.

關(guān)鍵詞：智能算法；結(jié)構(gòu)優(yōu)化；群搜索算法；桁架結(jié)構(gòu)

Key words： intelligent algorithm；structure optimization；group search optimizer；truss structure

中圖分類號(hào)：TU323.4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-4311（2016）32-0125-02

0 引言

由于實(shí)際工程結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，單目標(biāo)的優(yōu)化問(wèn)題已不能滿足優(yōu)化的需要，越來(lái)越多的建筑工程師將焦點(diǎn)轉(zhuǎn)移到了多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中。傳統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化算法是通過(guò)加權(quán)求和將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。這種優(yōu)化方法原理簡(jiǎn)單，計(jì)算方便，但解的利用價(jià)值不高。實(shí)際工程中的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題都存在一組均衡的解集，即Pareto最優(yōu)解集。本文結(jié)合Pareto支配關(guān)系理論與擁擠距離機(jī)制，對(duì)多目標(biāo)快速群搜索算法MQGSO（Multi-objective Quick Group Search Optimizer）的約束處理方法進(jìn)行了改進(jìn)，提出了一種適用性更強(qiáng)的智能優(yōu)化算法――改進(jìn)的多目標(biāo)快速群搜索算法（以下用IMQGSO表示），并與多目標(biāo)快速群搜索算法進(jìn)行了對(duì)比。

1 多目標(biāo)快速群搜索算法（MQGSO）

工程優(yōu)化設(shè)計(jì)中，多個(gè)目標(biāo)之間往往是相互矛盾和相互制約的。這時(shí)，為了得到盡可能滿意的優(yōu)化結(jié)果，需要進(jìn)行協(xié)調(diào)折中處理。MQGSO算法通過(guò)支配與非支配的關(guān)系來(lái)比較個(gè)體的適應(yīng)值，從而得到一組Pareto最優(yōu)集。

發(fā)現(xiàn)者的選取對(duì)優(yōu)化結(jié)果至關(guān)重要，它直接關(guān)系到Pareto最優(yōu)集能否分布均勻及算法會(huì)不會(huì)進(jìn)入局部收斂。為了保證解集的質(zhì)量，在迭代搜索的前期，采用擁擠距離機(jī)制對(duì)解集進(jìn)行更新和維護(hù)，并選取擁擠距離為無(wú)窮大的個(gè)體作為發(fā)現(xiàn)者，若精英集當(dāng)中存在擁擠距離不為無(wú)窮大的個(gè)體，則可隨機(jī)選取其中一個(gè)作為發(fā)現(xiàn)者，這樣，解的分布性得到了優(yōu)化。在迭代搜索的后期，引入禁忌搜索算法，利用它的記憶功能，使算法對(duì)未被選擇過(guò)的個(gè)體進(jìn)行搜索，從而避免了算法的局部收斂。

在算法迭代過(guò)程中，搜索者追隨發(fā)現(xiàn)者的同時(shí)，還不斷以一個(gè)隨機(jī)步長(zhǎng)對(duì)自己的歷史最優(yōu)位置進(jìn)行更新，如公式（1），這樣摒棄了GSO中角度搜索的繁雜，汲取了PSO算法中步長(zhǎng)搜索的精華。

游蕩者對(duì)發(fā)現(xiàn)者進(jìn)行隨機(jī)搜索，結(jié)合自身的歷史位置，同時(shí)以一定的概率變異，與發(fā)現(xiàn)者交換信息。這樣大大提高了算法的多樣性，也提升了算法的收斂精度。具體如公式（2）：

在約束處理方面，MQGSO算法借助外點(diǎn)罰函數(shù)來(lái)約束違反性能約束的粒子。這種處理方式忽略了許多有用的信息。有時(shí)位于可行域邊界附近的不可行解的利用價(jià)值很高，甚至有可能優(yōu)于可行解。針對(duì)MQGSO的缺點(diǎn)，本文對(duì)其約束處理的方式進(jìn)行了改進(jìn)，提出了新的算法―改進(jìn)的多目標(biāo)快速群搜索算法（IMQGSO）。

2 改進(jìn)的多目標(biāo)快速群搜索算法（IMQGSO）

受多目標(biāo)群搜索算法（MGSO）的啟發(fā)，本文引用了過(guò)渡可行域，對(duì)可行域邊界附近的不可行解進(jìn)行分析，提取有價(jià)值的信息。用d（x，F(xiàn)）表示搜索空間內(nèi)的任一點(diǎn)x與可行域F之間的距離。若d（x，F(xiàn)）=0，則x∈F；若d（x，F(xiàn)）>0，則x？埸F。給定一正數(shù)ε∈R+，將0

發(fā)現(xiàn)者的選取至關(guān)重要，直接關(guān)系到個(gè)體的更新、解集的分布和結(jié)果的收斂，而過(guò)渡可行域可以保證發(fā)現(xiàn)者是可行域或過(guò)渡可行域中的個(gè)體，進(jìn)一步保證了算法進(jìn)化方向的正確性。

3 IMQGSO算法的計(jì)算流程

①隨機(jī)初始化種群中每個(gè)成員的位置，并初始化上下限值；②確定過(guò)渡可行域的寬度ε；③選取發(fā)現(xiàn)者：計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)值，根據(jù)Pareto支配關(guān)系構(gòu)造非支配集并計(jì)算擁擠距離，選取擁擠距離最大的個(gè)體作為發(fā)現(xiàn)者；④設(shè)置數(shù)量為M的精英集和外部容量無(wú)窮大的非劣解集，利用擁擠距離機(jī)制對(duì)收集到的所有非劣解進(jìn)行排序，精英集收集前M個(gè)非支配集，若不足M個(gè)，則全部收集。⑤若該個(gè)體的擁擠距離無(wú)窮大，則該個(gè)體為發(fā)現(xiàn)者；若[0，1]均勻分布隨機(jī)數(shù)r小于維變異概率ω3，則該個(gè)體為搜索者，考慮自身信息并以一個(gè)隨機(jī)步長(zhǎng)向發(fā)現(xiàn)者靠近；否則為游蕩者，生成游蕩者變異，做完全隨機(jī)搜索；⑥計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)值，重新構(gòu)造非支配集，按照之前的原則更新精英集并重新選取發(fā)現(xiàn)者；⑦若達(dá)到最大迭代次數(shù)，則結(jié)束計(jì)算；否則，返回步驟⑤繼續(xù)計(jì)算。

4 應(yīng)用算例

以某10桿平面桁架為例，如圖1所示，各桿件為鋁合金材料，彈性模量E=6.887×1010N/m3，材料密度ρ=2.767×103kg/m3，各個(gè)桿件的許用拉壓應(yīng)力[σ]=±1.722×102MPa，荷載p=444.5kN，①②③④⑤⑥桿的長(zhǎng)度均為9.144m。目標(biāo)函數(shù)為結(jié)構(gòu)總重量W最小及2、3、5、6節(jié)點(diǎn)沿荷載方向的最大位移δ最小。結(jié)構(gòu)優(yōu)化變量為桿件的橫截面積。約束條件為：各桿的應(yīng)力σ小于許用應(yīng)力[σ]，各桿的橫截面積S滿足6.452mm2？燮S？燮25806.4mm2。

桁架優(yōu)化計(jì)算時(shí)，種群個(gè)數(shù)設(shè)定為300，精英集的容量設(shè)定為50，過(guò)渡可行域的寬度設(shè)定為0.1[σ][7]，分別進(jìn)行200次、500次迭代，并將計(jì)算結(jié)果與改進(jìn)前的MQGSO算法進(jìn)行對(duì)比，如圖2和圖3所示。

由圖2、圖3可以明顯看出，IMQGSO的Pareto非劣解集均支配MQGSO算法的非劣解集。經(jīng)過(guò)200次迭代后，改進(jìn)的多目標(biāo)快速群搜索算法的理想解（minW，minδ）=（662.317kg，0.024m）較多目標(biāo)快速群搜索算法（MQGSO）的理想解（minW，minδ）=（878.227kg，0.026m）更優(yōu)；經(jīng)過(guò)500次迭代后，改進(jìn)的多目標(biāo)快速群搜索算法的理想解（minW，minδ）=（491.156kg，0.021m）較多目標(biāo)快速群搜索算法（MQGSO）的理想解（minW，minδ）=（746.374kg，0.024m）亦更優(yōu)。同時(shí)，同一算法，500次迭代后的結(jié)果優(yōu)于200次迭代的結(jié)果。

5 結(jié)論

本文對(duì)MQGSO算法的約束處理方式進(jìn)行了改進(jìn)，得到了新的優(yōu)化算法--IMQGSO算法，并通過(guò)實(shí)例對(duì)該算法的優(yōu)化性能進(jìn)行了檢測(cè)。結(jié)果證明：改進(jìn)后的算法收斂速度和收斂精度均有了很大提高，解集分布也更加均勻，可以廣泛的應(yīng)用于工程結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中。

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篇(4)

1．1改進(jìn)粒子群算法針對(duì)原始粒子群算法的不足，對(duì)原始粒子群算法進(jìn)行了改進(jìn)．改進(jìn)后的粒子群算法在設(shè)定每個(gè)目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化比例（以下簡(jiǎn)稱為“每個(gè)目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化度”）和每個(gè)目標(biāo)函數(shù)原始值（一般可選為優(yōu)化前原始解所對(duì)應(yīng)的每個(gè)目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)值）的情況下，以種群歐式距離最小作為全局極值及個(gè)體極值的評(píng)估準(zhǔn)則，能同時(shí)對(duì)多個(gè)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行并行優(yōu)化計(jì)算，并得到一組非劣解．改進(jìn)后粒子群算法流程如下。

1．2灰色決策灰色決策對(duì)樣本要求低、計(jì)算量小、易于編程實(shí)現(xiàn)，在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)和經(jīng)濟(jì)管理等很多領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用［14］．基于灰色關(guān)聯(lián)度理論，運(yùn)用因素的灰色關(guān)聯(lián)度確定指標(biāo)權(quán)重，以方案的加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度作為評(píng)判準(zhǔn)則，建立一種多目標(biāo)決策模型［15］．主要步驟如下。

2多目標(biāo)優(yōu)化軟件開(kāi)發(fā)

基于Windows操作系統(tǒng)，采用VisualBasic的可視化界面設(shè)計(jì)并結(jié)合MATLAB強(qiáng)大的計(jì)算處理及圖形顯示功能，進(jìn)行軟件開(kāi)發(fā)．整個(gè)軟件為VB界面＋MATLAB計(jì)算引擎＋MicrosoftAccess數(shù)據(jù)庫(kù)管理數(shù)據(jù)模式，具體為：采用VB開(kāi)發(fā)輸入界面，進(jìn)行前處理工作，完成多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型及參數(shù)輸入或者從MicrosoftAccess中調(diào)用基本數(shù)據(jù)；調(diào)用MATLAB完成優(yōu)化計(jì)算、決策及數(shù)據(jù)后處理工作；再用VB顯示優(yōu)化結(jié)果．利用ActiveX技術(shù)實(shí)現(xiàn)MATLAB與VB的信息交換，完成數(shù)據(jù)通信［16］；VB在調(diào)用和處理Ac－cess數(shù)據(jù)庫(kù)中的數(shù)據(jù)是通過(guò)ADO控件完成的［17］．采用VB，MATLAB和Access數(shù)據(jù)庫(kù)聯(lián)合編程時(shí)，三者之間的關(guān)系如圖3所示．該優(yōu)化軟件的開(kāi)發(fā)在很大程度上提高了工程實(shí)踐中多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的效率，提高了多目標(biāo)優(yōu)化方法的實(shí)用性與可靠性．編制完成的軟件主要由三大模塊組成：基本參數(shù)設(shè)置模塊、輸入計(jì)算模塊、輸出與結(jié)果顯示模塊，輸入計(jì)算模塊內(nèi)含打包編制完成的優(yōu)化計(jì)算程序和決策程序．圖2為歡迎界面，基本參數(shù)設(shè)置界面、輸入界面及輸出界面等可以參看3．2節(jié)中圖6至圖9．

3應(yīng)用實(shí)例

掘進(jìn)機(jī)鏟板是掘進(jìn)機(jī)主要工作部件之一，其工作效率和壽命直接影響掘進(jìn)機(jī)的工作性能，改進(jìn)鏟板參數(shù)對(duì)提高掘進(jìn)機(jī)整機(jī)性能有著重要意義［18］．利用上述軟件，對(duì)掘進(jìn)機(jī)鏟板參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)．首先建立掘進(jìn)機(jī)裝載能力、裝載煤巖時(shí)鏟板的推進(jìn)阻力（以下簡(jiǎn)稱推進(jìn)阻力）與鏟板主要結(jié)構(gòu)參數(shù)（鏟板傾角、鏟板寬度）之間的函數(shù)關(guān)系及鏟板參數(shù)約束條件；然后應(yīng)用上述多目標(biāo)優(yōu)化軟件，為提高裝載能力同時(shí)減小推進(jìn)阻力，對(duì)鏟板參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)．

3．1掘進(jìn)機(jī)鏟板參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化模型的建立依據(jù)圖3所示的鏟板簡(jiǎn)圖和圖4所示的煤巖在鏟板面上的堆積情況，以能進(jìn)入第1運(yùn)輸機(jī)溜槽煤量計(jì)算，并考慮煤巖堆積，計(jì)算裝載能力如式（6）所示．鏟板推進(jìn)煤巖時(shí)，推進(jìn)阻力計(jì)算示意圖如圖4所示，考慮煤巖的壓縮、斷裂、剪切阻力及其沿鏟板面移動(dòng)的運(yùn)移阻力等，根據(jù)材料力學(xué)與工程機(jī)械地面力學(xué)等相關(guān)知識(shí)推導(dǎo)，可得推進(jìn)阻力如式（7）所示．

3．2優(yōu)化過(guò)程及結(jié)果應(yīng)用上述軟件進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，主要步驟如下：1）打開(kāi)應(yīng)用軟件出現(xiàn)歡迎界面，如圖2所示；2）單擊“下一步”，到“優(yōu)化算法基本參數(shù)設(shè)置”界面，并設(shè)置各參數(shù)，如圖6所示；3）單擊“下一步”，到輸入界面，單擊“目標(biāo)函數(shù)”按鈕，并在“輸入窗口”中輸入目標(biāo)函數(shù)，當(dāng)完成1個(gè)目標(biāo)函數(shù)的輸入后，單擊輸入窗口左側(cè)的“確定”按鈕，該目標(biāo)函數(shù)將在“顯示窗口”顯示出來(lái)，然后再輸入下一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，如圖7所示．按照同樣的方法依次完成約束條件、自變量初始點(diǎn)、優(yōu)化度等的輸入。4）單擊“下一步”，進(jìn)入到輸出界面，單擊“優(yōu)化求解”，系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算，等待系統(tǒng)在顯示窗口提示“處理完畢”后，可單擊“優(yōu)化過(guò)程”，在“顯示窗口”將顯示整個(gè)優(yōu)化過(guò)程，如圖8所示．單擊“優(yōu)化結(jié)果”，在“顯示窗口”將顯示優(yōu)化結(jié)果，此優(yōu)化結(jié)果為上述優(yōu)化過(guò)程中出現(xiàn)的所有非劣解的灰色決策最優(yōu)解．在輸出界面單擊“優(yōu)化結(jié)果對(duì)比”，在“顯示窗口”將顯示優(yōu)化前后結(jié)果對(duì)比，如圖9所示．5）單擊“退出”，退出該軟件．為了更清楚地展現(xiàn)灰色決策前后的決策效果，限于篇幅所限，表1隨機(jī)給出了所有非劣解（一共2000個(gè)）中的15個(gè)及其所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值．由表1可知，非劣解是只是滿足優(yōu)化度條件下的一個(gè)解，其各目標(biāo)函數(shù)值優(yōu)化程度不一致，且同時(shí)使這2個(gè)目標(biāo)函數(shù)均得到優(yōu)化的非劣解更少．由圖9可知：灰色決策后的最優(yōu)解為Ft＝5．131kN，Q＝4．954m3／min；與原始值相比，推進(jìn)阻力減小了6．62％，裝載能力提高了3．68％．灰色決策后的最優(yōu)解使2個(gè)目標(biāo)函數(shù)同時(shí)得到了優(yōu)化，且在灰色關(guān)聯(lián)度意義下，每個(gè)目標(biāo)函數(shù)同時(shí)達(dá)到了最大優(yōu)化程度．EBZ230型掘進(jìn)機(jī)鏟板在優(yōu)化前已經(jīng)是批量化生產(chǎn)產(chǎn)品，對(duì)此優(yōu)化結(jié)果是滿意的，達(dá)到了提高裝載能力同時(shí)減小推進(jìn)阻力的預(yù)期優(yōu)化目標(biāo)．

4結(jié)論

篇(5)

關(guān)鍵詞：彈簧 轉(zhuǎn)換目標(biāo)法 多目標(biāo)優(yōu)化 模擬退火

1.引言

打印機(jī)已經(jīng)不僅僅是辦公設(shè)備，還可用在裝潢，廣告等領(lǐng)域，有些家庭也配有打印機(jī)；它不但可以在紙上打印文件，照片，發(fā)票，還可以打印在瓷磚，大理石，木板等裝修的材料上提供豐富多彩的內(nèi)容和創(chuàng)意；從針式，黑白噴墨，彩色噴墨到激光打印機(jī)，現(xiàn)在也已經(jīng)有3D 打印機(jī)打印模型等。

取紙機(jī)構(gòu)是辦公打印機(jī)不可缺少的部分，如圖（1）所示。彈簧作為重要元件，其主要作用為根據(jù)紙盤(pán)里紙張厚度的變化，通過(guò)彈簧拉伸力的變化，給取紙輪一個(gè)穩(wěn)定范圍的摩擦力，進(jìn)而能保證穩(wěn)定的取紙工序。一般的取紙機(jī)構(gòu)存在著彈簧拉力不穩(wěn)定，壽命短和不良率高等問(wèn)題。因此研究彈簧的K值、疲勞安全性，對(duì)打印機(jī)取紙機(jī)構(gòu)的穩(wěn)定性是非常有必要的，從而降低成本。

2.彈簧優(yōu)化模型的建立

2.1 設(shè)計(jì)變量的確定

影響彈簧的K值和疲勞安全系數(shù)的設(shè)計(jì)變量主要有彈簧簧絲的直徑d，有效圈數(shù)n及旋繞比C，即：

2.2 體積和疲勞安全系數(shù)目標(biāo)函數(shù)的確定

K值和疲勞安全系數(shù)是取紙機(jī)構(gòu)彈簧的重要性能指標(biāo)，因此合理地優(yōu)化設(shè)計(jì)取紙機(jī)構(gòu)中的拉伸彈簧，需要把彈簧體積最小和疲勞安全系數(shù)最大作為目標(biāo)函數(shù)。

1）令F1（X）表示彈簧體積的目標(biāo)函數(shù)，有：

2）令F2（X）表示疲勞安全系數(shù)的目標(biāo)函數(shù)，有：

C為旋繞比；

F1，F(xiàn)2——彈簧所受的最小、最大的交變載荷，利用牛頓力學(xué)計(jì)算出彈簧的受力

3）確立統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)

為便于優(yōu)化計(jì)算，按照子目標(biāo)函數(shù)F1（X），F(xiàn)2（X）…Fm（X）的重要程度，對(duì)應(yīng)地確定一組權(quán)數(shù)ω1，ω2…ωm，運(yùn)用線性加權(quán)組合法將目標(biāo)函數(shù)Fi（X）和權(quán)數(shù)ωi（i=1，2，...，m）合成一個(gè)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)：

其中，各個(gè)權(quán)數(shù)ωi應(yīng)滿足歸一性和非負(fù)性條件，即：

考慮到此設(shè)計(jì)中的兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)的變化趨勢(shì)應(yīng)當(dāng)保持一致，故構(gòu)造如下的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)：

式中ω1+ω2=1，考慮到彈簧的成本要最低，所以彈簧體積最小和安全系數(shù)最大兩目標(biāo)具有同樣的重要性，因此取加權(quán)系數(shù)ω1=ω2=0.5

2.3 約束條件的建立

1）強(qiáng)度條件

彈簧的強(qiáng)度條件表示為：

2）剛度條件

壓縮彈簧的垂直剛度k按一般圓柱彈簧的剛度計(jì)算公式有：

3）中徑條件

彈簧中徑約束：Dmin≤D≤Dmax

即：Dmin≤x3x1≤Dmax

4）對(duì)d，n，c的其他約束條件

彈簧絲直徑約束：dmin≤d≤dmax

即：dmin≤x1≤dmax

彈簧有效圈數(shù)約束：nmin≤n≤nmax

即：nmin≤x2≤nmax

彈簧的旋繞比 值越小，彈簧的剛度越大，一般有：

即：

3 模擬退火法

模退火算法其基本思想是：在解空間任選一個(gè)解s，使用隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器在當(dāng)前解的鄰域內(nèi)產(chǎn)生一個(gè)解，根據(jù)Metropolis準(zhǔn)則決定是否接受新解，這一過(guò)程由控制參數(shù)T（類似于退火過(guò)程中的溫度T的角色）決定。算法持續(xù)進(jìn)行“產(chǎn)生新解——判斷——接受或舍棄”的迭代過(guò)程，當(dāng)T值趨于0時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)趨于平衡狀態(tài)，此狀態(tài)對(duì)應(yīng)于組合優(yōu)化問(wèn)題的全局最優(yōu)解。

由于模擬退火算法采用的是隨機(jī)搜索方法，用于解決大規(guī)模組合優(yōu)化問(wèn)題的一種算法。與其他算法相比，模擬退火算法具有應(yīng)用靈活廣泛、描述簡(jiǎn)單、運(yùn)行效率高，以及較少受到初始條件約束等優(yōu)點(diǎn)。

4優(yōu)化實(shí)例

以某公司的K2 打印機(jī)的取紙機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象，彈簧的材料為AISI 304，許用切應(yīng)力 τ0為220Mpa，最小，最大工作載荷分別為1.3N，1.78N，有效圈數(shù)n不少于60圈，支撐圈數(shù)n2為58圈，彈簧旋繞比C的取值范圍為6～15，使用壽命動(dòng)作次數(shù)約為7.5×104，彈簧安裝狀態(tài)為兩端固定，彈簧鋼絲直徑d的取值范圍為0.4mm（且應(yīng)取標(biāo)準(zhǔn)值，即0.2，0.25，0.3，0.35，0.4，0.45，0.5mm），中徑D的取值范圍為4～5mm，工作溫度為-20℃～40℃， 由于彈簧材料經(jīng)過(guò)硬化處理，因此G取值為81x103Mpa，疲勞安全系數(shù)取值為1.～1.3。優(yōu)化前后的設(shè)計(jì)變量及目標(biāo)函數(shù)對(duì)照，如表1所示。基于工程上要求，設(shè)計(jì)變量數(shù)值已進(jìn)行圓整，且在約束范圍內(nèi)。

5 結(jié)果分析

（1）就實(shí)際而言，在多目標(biāo)的情況下，由于各目標(biāo)之間相互制約，使幾個(gè)子目標(biāo)同時(shí)達(dá)到最優(yōu)是非常困難的，一般不存在絕對(duì)的最優(yōu)解。從表1可以看出，模擬退火優(yōu)化與原設(shè)計(jì)結(jié)果相比，安全系數(shù)雖略有下降，但仍然在約束范圍內(nèi)，同時(shí)體積減小了約30%，體積優(yōu)化效果十分明顯，符合工程設(shè)計(jì)需求。

（2）上述建立的彈簧數(shù)學(xué)模型具有很大的柔性，可以根據(jù)需要更改部分設(shè)計(jì)變量參數(shù)值，就可以對(duì)不同型號(hào)的取紙彈簧進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

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篇(6)

關(guān)鍵詞：粒子群優(yōu)化算法 機(jī)械 優(yōu)化設(shè)計(jì) 教學(xué)

中圖分類號(hào)：G642.4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2013）04（b）-0208-01

機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)是機(jī)械類專業(yè)的一門重要的專業(yè)課，機(jī)械設(shè)計(jì)的任務(wù)是在一定的載荷和工作環(huán)境下，在約束范圍內(nèi)選取設(shè)計(jì)變量，建立目標(biāo)函數(shù)，利用最優(yōu)化方法求取設(shè)計(jì)變量的最優(yōu)解的一種設(shè)計(jì)方法。國(guó)內(nèi)外從上世紀(jì)開(kāi)展機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)研究至今已經(jīng)有幾十年的歷史，已經(jīng)在機(jī)械結(jié)構(gòu)優(yōu)化、機(jī)械系統(tǒng)及其減振、傳動(dòng)系統(tǒng)方案及參數(shù)優(yōu)化等領(lǐng)域得到應(yīng)用[1]。但目前在機(jī)械優(yōu)化教學(xué)中常用多是傳統(tǒng)的優(yōu)化算法[2]，如單純形法、復(fù)合形尋優(yōu)法等，這些方法對(duì)于局部極值及目標(biāo)函數(shù)的可微性有嚴(yán)格要求，而且最優(yōu)解對(duì)初值具有較大的依賴性，不能適應(yīng)高維、多目標(biāo)及存在局部極值的機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的要求。近年來(lái)，隨著人工智能研究的快速發(fā)展，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、進(jìn)化計(jì)算、模擬退火等智能計(jì)算方法也應(yīng)用到機(jī)械設(shè)計(jì)領(lǐng)域[3]。

1 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法也是一種進(jìn)化計(jì)算方法，它是由Kennedy和Eberhart博士于1995年提出的一種基于群體智能的進(jìn)化計(jì)算技術(shù)[5]。該算法具有并行處理、收斂速度快、魯棒性好和計(jì)算效率高的特點(diǎn)，近年來(lái)已經(jīng)在工業(yè)控制系統(tǒng)、電力系統(tǒng)、交通系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用。

在粒子群優(yōu)化算法中，每個(gè)優(yōu)化問(wèn)題的候選解都隨機(jī)初始化為搜索空間中的一個(gè)粒子，每個(gè)粒子有一個(gè)適應(yīng)度和飛行速度，通過(guò)迭代運(yùn)算，跟蹤局部最優(yōu)值和全局值，更新自己的速度和位置，最終搜索到最優(yōu)解。

粒子群優(yōu)化算法的步驟如下。

（1）先在解空間隨機(jī)生成一個(gè)粒子群并初始化每個(gè)粒子的初始位置和速度，然后初始化算法參數(shù)。

（2）計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度。

（3）更新粒子的局部最優(yōu)值和全局最優(yōu)值。

（4）按式（4）和式（5）對(duì)粒子的速度和位置進(jìn)行更新，并將其位置限定在邊界條件內(nèi)。

（5）檢查算法是否已經(jīng)滿足結(jié)束條件。若滿足，則中止運(yùn)行，否則，跳轉(zhuǎn)到步驟（2），進(jìn)行下一次迭代。

在應(yīng)用粒子群優(yōu)化算法求解機(jī)械設(shè)計(jì)優(yōu)化問(wèn)題時(shí)可分三個(gè)步驟，首先要建立待優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，然后確定設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件，最后采用合適的優(yōu)化方法編寫(xiě)程序，找到最優(yōu)解，并對(duì)解的精度、算法的收斂性及計(jì)算效率進(jìn)行評(píng)價(jià)。在用粒子群優(yōu)化算法解決優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，把待優(yōu)化問(wèn)題的每一個(gè)候選解抽象為粒子群中的一個(gè)粒子，經(jīng)過(guò)多次迭代后，收斂到最優(yōu)解。現(xiàn)以凸輪機(jī)構(gòu)的最大壓力角及其位置的確定來(lái)說(shuō)明粒子群優(yōu)化算法在機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。

3 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)是一門實(shí)踐性很強(qiáng)的課程，其教學(xué)重點(diǎn)在于教會(huì)學(xué)生根據(jù)分析機(jī)械的工作原理建立優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，然后選擇合適的優(yōu)化方法尋找其最優(yōu)解，粒子群優(yōu)化算法是一種智能優(yōu)化算法，它對(duì)優(yōu)化問(wèn)題無(wú)可微性和連續(xù)性要求，具有全局收斂性，在機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)教學(xué)中引入粒子群優(yōu)化算法，可以開(kāi)闊學(xué)生的思路，為學(xué)生解決復(fù)雜的工程優(yōu)化問(wèn)題打下良好的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

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[3] 張榮沂.智能優(yōu)化算法在機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2003（1）.

篇(7)

關(guān)鍵字：抽油機(jī)；減速器；斜齒輪；參數(shù)優(yōu)化；MATLAB

引言

抽油機(jī)（俗稱叩頭機(jī)）是石油開(kāi)采中必備設(shè)備，原油生產(chǎn)井都至少使用一臺(tái)抽油機(jī)，將深藏在地下或海水中的石油通過(guò)抽油管抽出[1～3]。圖1為抽油機(jī)結(jié)構(gòu)圖，抽油機(jī)的每個(gè)工作循環(huán)可分為上提抽油桿，下放抽油桿，從上提抽油桿轉(zhuǎn)換為下放抽油桿，從下放抽油桿轉(zhuǎn)換為上提抽油桿四個(gè)階段[4]。減速器是抽油機(jī)的關(guān)鍵部件之一，其工作狀況直接影響抽油機(jī)的正常運(yùn)作，它的重量約占抽油機(jī)總重量的20%左右，為提高抽油機(jī)整體設(shè)計(jì)水平和經(jīng)濟(jì)效益，達(dá)到用材最省、體積最小、重量最輕，本文對(duì)減速器進(jìn)行多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化。

1.優(yōu)化設(shè)計(jì)方法及求解函數(shù)

1.1.優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的選擇

機(jī)械優(yōu)化是在一定約束條件下，選取設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)并獲得最優(yōu)值的一種設(shè)計(jì)方法，最常見(jiàn)的是復(fù)合行法和罰函數(shù)法。復(fù)合形法是在可行域內(nèi)構(gòu)造初始復(fù)合型，并找到目標(biāo)函數(shù)值有所改善的新點(diǎn)，并用其替換目標(biāo)函數(shù)值較差的頂點(diǎn)，構(gòu)成新復(fù)合形，不斷逼近最優(yōu)點(diǎn)；罰函數(shù)法是指將有約束最優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題，若罰函數(shù)F（x， M ）的最優(yōu)解x* 滿足有約束最優(yōu)化問(wèn)題的約束條件，則x* 是該問(wèn)題的最優(yōu)解[5～6]。本文選用復(fù)合形法，簡(jiǎn)單、快捷、方便編寫(xiě)程序。

1.2.求解約束極小值的函數(shù)fmincon

2.建立斜齒輪減速器的數(shù)學(xué)模型

2.1.模型假設(shè)

齒輪減速器是采油設(shè)備抽油機(jī)上的核心部件， 其價(jià)格占全套設(shè)備一半以上，減速器齒輪參數(shù)的選擇是否合理， 直接影響整機(jī)工作質(zhì)量和成本，主要設(shè)計(jì)參數(shù)包括總傳動(dòng)比、輸出軸最高轉(zhuǎn)速、輸出扭矩等。本文采用二級(jí)斜齒輪圓柱齒輪模型，大齒輪為45#鋼正火，小齒輪45#鋼調(diào)質(zhì)，輸入軸功率P=8kw，輸入軸轉(zhuǎn)速n=1000rpm，傳動(dòng)比為i=28，齒輪許用應(yīng)力 =550Mpa，許用彎曲應(yīng)力[ ]1.3=160Mpa，[ ]2.4=130Mpa。

2.2.確定目標(biāo)函數(shù)

基于給定的傳動(dòng)功率、總傳動(dòng)比i和輸出轉(zhuǎn)速，且在滿足強(qiáng)度、剛度和壽命等條件下達(dá)到體積最小（材料最省），取減速器的總中心距a為目標(biāo)函數(shù)，如圖2，

3.建立斜齒輪減速器的約束條件

3.1.性能約束條件

3.1.1.根據(jù)傳遞功率和轉(zhuǎn)速

3.1.2.齒面接觸強(qiáng)度條件為

3.1.4.不干涉條件

3.2.邊界條件

根據(jù)傳遞效率與轉(zhuǎn)速，估計(jì)高速級(jí)和低速級(jí)齒輪副模數(shù)范圍；綜合考慮傳動(dòng)平穩(wěn)、軸向力不能太大、軸齒輪分度圓直徑不能太小與兩級(jí)傳動(dòng)的大齒輪浸油深度大致相近因素，估計(jì)兩級(jí)傳動(dòng)大齒輪的齒數(shù)范圍、高速級(jí)傳動(dòng)比范圍和齒輪副螺旋角范圍等，設(shè)定以下約束：

3.3.實(shí)現(xiàn)MATLAB優(yōu)化

編輯fmincon函數(shù)需要調(diào)用xcl_f.m（兩級(jí)斜齒輪減速器總中心距目標(biāo)函數(shù)）及xcl_n.m（非線性約束函數(shù)）：

3.5.優(yōu)化結(jié)果處理

高速級(jí)和低速級(jí)齒輪副模數(shù)按照規(guī)范圓整為標(biāo)準(zhǔn)值 ， ；高速級(jí)小齒輪齒數(shù)圓整為整數(shù) ；高速級(jí)傳動(dòng)比 ，則高速級(jí)大齒輪數(shù)為 ；低速級(jí)傳動(dòng)比 則低速級(jí)大齒輪齒數(shù)為 。

減速器的總中心距為

4.結(jié)論

1、MATLAB計(jì)算功能強(qiáng)大、程序簡(jiǎn)單、方便易學(xué)，減少了工作量，適用廣泛，提高了設(shè)計(jì)效率。

2、抽油機(jī)斜齒輪減速器在優(yōu)化設(shè)計(jì)后，重量更輕，降低制造成本，多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化更能滿足工程需求，更好的應(yīng)用到工程實(shí)際中去，使得抽油機(jī)工作更加穩(wěn)定。

參考文獻(xiàn)：

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